Один из самых ярких джазовых музыкантов своего поколения, выпускник прославленного колледжа Бёркли (Berklee College of Music) в Бостоне и обладатель премии журнала Billboard.
Победитель международного конкурса джазовых исполнителей в Бельгии, призёр конкурса пианистов в Монтрё (Швейцария) и конкурса Made In New York Jazz Competition (США), Евгений Лебедев принимал участие в крупнейших джазовых фестивалях мира. Среди тех, с кем играл Лебедев — барабанщики Джек ДеДжонетт, Терри-Лин Кэррингтон, Ленни Уайт и Кенвуд Денард, басист Маркус Миллер, трубач Рэнди Бреккер, саксофонисты Дэвид Санчес, Джо Ловано и Джордж Гарзон, гитарист Дэвид Фьючински и др.
С 2017 года пианист состоит в Союзе Московских Композиторов, а в 2021 году Евгений Лебедев первым среди джазовых пианистов стал Артистом Yamaha в России, подписав договор о сотрудничестве с российским представительством японской корпорации.